Triangulo Obtusángulo
Un triángulo que tiene un ángulo mayor de 90°
domingo, 19 de febrero de 2012
4.7 Triángulo Acutángulo
Triangulo Acutángulo
Un triángulo que tiene todos sus ángulos menores a 90° (90° se llama ángulo recto)
4.6 Triángulo Rectángulo
Triangulo Rectángulo
En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados. Las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo es la base de la trigonometría. En particular, en un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras.
4.4 Triángulo Isósceles
Triangulo Isósceles
Un triángulo con dos lados iguales.
Los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.
Los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.
4.5 Triángulo Escaleno
Triangulo escaleno
Un triángulo con todos los lados de diferentes longitudes.
Ningún lado es igual a otro ni ningún ángulo es igual a otro.
Ningún lado es igual a otro ni ningún ángulo es igual a otro.
4.3 Triángulo Equilátero
Triangulo Equilátero
En geometría, un triángulo equilátero, es un triángulo con tres lados iguales. En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos también son congruentes entre sí, cada ángulo vale 60°. Un triángulo equilátero es un polígono regular; es un caso especial de triángulo isósceles.
4.2 Teoremas de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en un Triangulo rectángulo, el cuadrado de la Hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los Catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. |
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
c²= a² + b²
De la ecuaciónse deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas |
4.1 Definición de triángulo
Triangulo
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
3.3 Nombres de Algunos Polígonos
Los polígonos se clasifican según tres criterios:- Por la igualdad o desigualdad de lados:
Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión;
Polígonos irregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de extensión distinta.
- Por la cantidad de lados, aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos:
Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos.
Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos.
Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos.
Hexágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 lados y 6 ángulos.
Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos.
Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos.
Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos.
Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos.
Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos.
Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos.
Con más de 12 lados, se denominan indicando el número de lados.
- Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:
Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetría
Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría.
3.2 Tipos de Polígonos
Clases de polígonos
Un polígono es una figura plana compuesta por lo menos de 3 segmentos rectos consecutivos no alineados.
Triangulo
3.1 Definición de Polígono
Polígono
En geometría, un polígono es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.
2.4 Recta Paralela y Recta Perpendicular
Recta paralela
Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.
Rectas Perpendiculares
Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo. Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.
2.3 Mediatriz y Bisectriz
Mediatriz:
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se la llama simetral. Lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento AB.
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.
2.2 Ángulos y clases de Ángulos.
Ángulo
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Tipos de Ángulos:
2.1 Punto, Recta, Semirrecta Y Segmento.
Punto
En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es una figura geométrica a dimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
Recta
La recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Semirrecta
Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.
Segmento
Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados extremos.
Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.
1.3 Definición de Geometría
La Geometría
Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, poli topos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros...)
Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.
1.2 Grandes Físicos, Filósofos y Matemáticos
Grandes Físicos
Albert Einstein
(1879-1955) Científico estadounidense de origen alemán. Está considerado generalmente como el físico más importante de nuestro siglo, y por muchos físicos como el mayor científico de todos los que han existido.
Isaac Newton
Científico inglés (Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727). Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en Física y Matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo xx; por entonces ya había obtenido una cátedra en su universidad (1669).
Galileo Galilei
(Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642) Físico y astrónomo italiano.
Nicolás Copernico
(Torun, actual Polonia, 1473-Frauenburg, id., 1543) Astrónomo polaco.
Johannes Kepler
(Würtemburg, actual Alemania, 1571-Ratisbona, id., 1630) Astrónomo, matemático y físico alemán.
Grandes Filósofos
Socrates
Filósofo griego. Su vida es un auténtico misterio. En él todo parece de caricatura. Iba descalzo por la ciudad de Atenas. A veces, cuando recomendaba a los jóvenes adolescentes que fueran limpios y elegantes, el aparecía sucio. Era casi un mendigo. Su primer enigma es, pues, saber de qué vivía. Su padre fue escultor y su madre comadrona. No se conoce bien si se casó una o dos veces.
Platón
Filósofo griego. Nos han llegado escasas noticias de su vida. Nació en la época de la democracia de Pericles. Perteneció a una familia de la aristocracia, de gran influencia dentro de la oligarquía revolucionaria. Por parte de su padre, es posible que fuera descendiente de Codro, el último rey de Atenas.
Aristóteles
(Estagira, 384 - Calcis, 322, a. C.) Filósofo griego. Junto con Platón, el más importante de la Antigüedad y, posiblemente, el de mayor influencia en la posteridad.
Grandes Matemáticos
A: Aristóteles, Arquímedes | |
D: Descartes | |
F: Fermat | |
M: Morgan | N: Newton |
R: Ruffini | |
W: Wittgestein |
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