6.5 Ejemplos derivadas

1. Derivada por el metodo de limites:

 2. Derivada por el metodo de potencia:

 3. Derivada por el metodo de producto:

4. Derivada por el metodo de raíz:

5. Derivada por el metodo de cociente:

6. Derivada por el metodo de cadena:

6.4 Derivadas

Derivadas

Definición:

Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independientemente; es decir, se calcula como el limite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez mas pequeño, por ello se habla de una derivada de una cierta función en un ponto dado.

Historia:

Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.

Matemáticos y físicos:

- Isaac Newton: (25 de diciembre de 1642 julio 20 de marzo de 1727 junio) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

- Gottfried Leibniz: (Leipzig, 1 de julio de 1646 - Hannover, 14 de noviembre de 1716) fue un filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán.Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofía como en la de las matemáticas. Inventó el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces.

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